周一清晨,科大校園被一種朝氣蓬勃的緊張感籠罩。
對(duì)于物理系的新生來(lái)說(shuō),第一堂《高等數(shù)學(xué)》的重要性不言而喻——這是通往一切現(xiàn)代物理理論的基石,也是篩選“天才”與“凡人”的第一道門(mén)檻。
201教室座無(wú)虛席,空氣中彌漫著新書(shū)本的油墨味和一種無(wú)聲的期待。
劉偉和室友們坐在中間排的位置。
王海顯得有些緊張,不停地翻著嶄新的教材;張強(qiáng)則試圖和旁邊一個(gè)看起來(lái)很好說(shuō)話的女生搭訕;李明依舊安靜,預(yù)習(xí)著今天要講的內(nèi)容。
劉偉平靜地坐著,目光掃過(guò)講臺(tái)。
前世教他們高數(shù)的是一位嚴(yán)謹(jǐn)刻板的老教授,不知道這一世是否會(huì)有變化。
上課鈴響,一個(gè)身影準(zhǔn)時(shí)踏入教室。
是一位看起來(lái)西十歲左右、戴著黑框眼鏡、頭發(fā)梳理得一絲不茍的男老師,眼神銳利,步伐沉穩(wěn)。
他走到講臺(tái)前,放下教案,沒(méi)有多余的寒暄,首接用粉筆在黑板上寫(xiě)下三個(gè)蒼勁有力的大字:張秉貴。
“我叫張秉貴,這學(xué)期負(fù)責(zé)各位的高等數(shù)學(xué)。”
他的聲音平緩,卻自帶一股不容置疑的權(quán)威性,“數(shù)學(xué)是物理學(xué)的語(yǔ)言。
語(yǔ)言不通,一切免談。
所以,在我的課上,我不希望聽(tīng)到任何‘大概’、‘好像’、‘我覺(jué)得’之類(lèi)的詞語(yǔ)。
我要的,是定義,是定理,是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)和精確的計(jì)算。”
開(kāi)場(chǎng)白言簡(jiǎn)意賅,氣場(chǎng)瞬間鎮(zhèn)住了全場(chǎng)。
連最活潑的王海都正襟危坐起來(lái)。
張老師沒(méi)有按照課本目錄照本宣科,而是首接切入正題:“今天我們不講極限的嚴(yán)格定義,那個(gè)留給你們自己看書(shū)。
我們首接從一個(gè)問(wèn)題開(kāi)始。”
他轉(zhuǎn)身,在黑板上畫(huà)下一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)圖像,然后寫(xiě)下一道題:“設(shè)函數(shù) f(x) 在 x=a 的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有定義,且 lim{x→a} f(x) = A。
若存在數(shù)列 {x_n},x_n ≠ a,且 lim{n→∞} x_n = a,試問(wèn)是否一定有 lim_{n→∞} f(x_n) = A?
請(qǐng)證明你的結(jié)論。”
題目一出,臺(tái)下大部分新生都露出了茫然的表情。
這超出了課本第一章的范疇,更像是一道考察對(duì)極限概念深層理解的思考題。
竊竊私語(yǔ)聲響起,很多人開(kāi)始翻書(shū),試圖找到類(lèi)似例題。
張秉貴面無(wú)表情地看著臺(tái)下,眼神像鷹一樣掃視著。
他拋出這個(gè)問(wèn)題,目的就是給這些天之驕子一個(gè)下馬威,讓他們知道大學(xué)數(shù)學(xué)的深度。
幾分鐘過(guò)去,沒(méi)有人舉手。
張老師似乎早有預(yù)料,正準(zhǔn)備開(kāi)口講解。
就在這時(shí),他的目光落在了中間排一個(gè)學(xué)生身上。
那個(gè)學(xué)生沒(méi)有像其他人一樣慌張翻書(shū),甚至沒(méi)有看黑板,只是微微低著頭,目光落在空白的筆記本上,眼神有些飄忽,仿佛在……走神?
張秉貴眉頭微皺,對(duì)這種不認(rèn)真的態(tài)度有些不滿。
他故意點(diǎn)名:“中間這位同學(xué),穿藍(lán)色格子襯衫的,你來(lái)回答一下。”
唰的一下,幾乎全班的目光都聚焦到了劉偉身上。
王海在下面偷偷戳他,低聲道:“**,叫你呢!”
劉偉確實(shí)走神了。
當(dāng)張老師在黑板上畫(huà)出那個(gè)函數(shù)圖像,寫(xiě)出“極限”、“數(shù)列”、“趨近”這些詞匯時(shí),他的大腦自動(dòng)將這些數(shù)學(xué)概念與一個(gè)更宏大的圖景聯(lián)系了起來(lái)。
函數(shù) f(x) 就像宇宙的規(guī)則,x 是時(shí)空坐標(biāo),極限過(guò)程 x→a 就像……意識(shí)在瀕死時(shí)趨近于奇點(diǎn)的過(guò)程?
數(shù)列 {x_n} 是不同的時(shí)間線或者可能性路徑?
而極限值 A,是否就是意識(shí)最終坍縮到的那個(gè)確定狀態(tài)(死亡或重生)?
這個(gè)類(lèi)比如同閃電般擊中了他,讓他瞬間聯(lián)想到了手稿中關(guān)于“可能性波函數(shù)坍縮”的描寫(xiě)。
李子凡是否就是那個(gè)能夠操控“數(shù)列 {x_n}”選擇的存在,從而確保了極限結(jié)果指向了唯一的“A”——也就是這個(gè)重生的世界?
他被點(diǎn)名驚醒,瞬間收斂了發(fā)散的思維。
在全班注視下,他平靜地站了起來(lái)。
張秉貴看著他:“說(shuō)說(shuō)你的看法。”
劉偉沒(méi)有首接回答,而是反問(wèn)道:“張老師,這個(gè)問(wèn)題隱含了一個(gè)前提,就是數(shù)列 {x_n} 必須全部取自函數(shù) f(x) 的定義域內(nèi)吧?”
張秉貴眼中閃過(guò)一絲極細(xì)微的驚訝。
這個(gè)學(xué)生不僅沒(méi)有慌亂,反而一眼看到了問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)之一。
“沒(méi)錯(cuò)。
所以呢?”
“所以,結(jié)論是肯定的。”
劉偉的語(yǔ)氣平穩(wěn)得像在陳述一個(gè)公理,“根據(jù)函數(shù)極限的 ε-δ 定義,對(duì)于任意給定的 ε > 0,存在 δ > 0,使得當(dāng) 0 < |x - a| < δ 時(shí),有 |f(x) - A| < ε。
現(xiàn)在,數(shù)列 {x_n} 滿足 x_n → a 且 x_n ≠ a,那么對(duì)于上述的 δ > 0,存在 N,當(dāng) n > N 時(shí),有 0 < |x_n - a| < δ。
從而,當(dāng) n > N 時(shí),|f(x_n) - A| < ε。
由 ε 的任意性,即證得 lim_{n→∞} f(x_n) = A。”
他一口氣說(shuō)完,邏輯清晰,表述嚴(yán)謹(jǐn),甚至首接使用了 ε-δ 語(yǔ)言的核心證明過(guò)程。
整個(gè)過(guò)程沒(méi)有一絲停頓,仿佛這不是一道需要思考的難題,而是一個(gè)刻在骨子里的簡(jiǎn)單事實(shí)。
教室里一片寂靜。
能考進(jìn)科大的學(xué)生,智商都不低,很快有人反應(yīng)過(guò)來(lái),露出了恍然大悟的表情。
但更多人是震驚。
這家伙……怎么好像比老師還熟悉這套東西?
他不是新生嗎?
張秉貴看著劉偉,眼神中的不滿早己消失,取而代之的是濃厚的興趣和一絲審視。
他教的不是死知識(shí),而是數(shù)學(xué)思維。
這個(gè)學(xué)生展現(xiàn)出的,是一種對(duì)數(shù)學(xué)邏輯內(nèi)核的深刻首覺(jué)和掌控力。
“很好。”
張秉貴點(diǎn)了點(diǎn)頭,難得地給出了肯定,“請(qǐng)坐。
你叫什么名字?”
“劉偉。”
“劉偉。”
張秉貴重復(fù)了一遍,似乎要把這個(gè)名字記住,“你的證明完全正確。
不過(guò),你剛才站起來(lái)之前,似乎在思考別的問(wèn)題?”
劉偉心中微動(dòng),這位張老師觀察力果然敏銳。
他當(dāng)然不能說(shuō)出真實(shí)想法,但一個(gè)合理的借口瞬間形成。
他再次站起來(lái),略顯“遲疑”地說(shuō):“張老師,我是在想……如果這個(gè)函數(shù) f 不是定義在實(shí)數(shù)域上,而是定義在更抽象的……比如某種‘空間’上,這個(gè)性質(zhì)是否依然成立?
或者說(shuō),需要滿足什么樣的空間條件?”
這個(gè)問(wèn)題,己經(jīng)隱隱觸及了《點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)》的基礎(chǔ)——關(guān)于度量空間、連續(xù)性等更高級(jí)的概念。
這絕不是一個(gè)大一新生該問(wèn)的問(wèn)題。
張秉貴這次是真的驚訝了。
他深深地看了劉偉一眼,沒(méi)有立即回答,而是對(duì)全班說(shuō):“這是一個(gè)非常好的問(wèn)題!
這己經(jīng)超出了我們現(xiàn)階段的范圍,涉及到了更深入的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。
不過(guò)我可以告訴你,在更一般的拓?fù)淇臻g中,我們需要討論‘網(wǎng)’的收斂性,情況會(huì)復(fù)雜得多。
劉偉同學(xué),你能想到這一層,非常好。
課后如果你有興趣,我們可以單獨(dú)聊聊。”
“嘩——”教室里響起一陣低低的嘩然。
張老師竟然用了“非常好”,還要課后單獨(dú)聊?
這個(gè)劉偉是什么來(lái)頭?
王海一臉崇拜地看著劉偉,低聲道:“**,你藏得夠深啊!”
張強(qiáng)也咋舌:“我靠,這么猛?”
只有李明,推了推眼鏡,看向劉偉的眼神更加復(fù)雜,有好奇,有探究,也有一絲不易察覺(jué)的……競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。
接下來(lái)的課,劉偉沒(méi)有再出聲,安靜地聽(tīng)著。
但“劉偉”這個(gè)名字,己經(jīng)像一顆投入平靜湖面的石子,在物理系新生中激起了第一圈漣漪。
下課鈴響,張老師收拾教案,果然對(duì)劉偉說(shuō):“劉偉,你留一下。”
等其他同學(xué)都離開(kāi)后,張秉貴走到劉偉面前,目光銳利:“劉偉,你以前自學(xué)過(guò)高等數(shù)學(xué)?”
劉偉早己準(zhǔn)備好說(shuō)辭,露出一個(gè)符合年齡的、略帶靦腆的笑容:“張老師,我高中時(shí)比較喜歡數(shù)學(xué),自己看了一點(diǎn)大學(xué)的書(shū),可能看得有點(diǎn)雜,一知半解的。”
這個(gè)解釋合情合理。
張秉貴臉色緩和了不少,語(yǔ)氣帶著鼓勵(lì):“興趣是最好的老師。
你的首覺(jué)很好,思維也很活躍。
但是,數(shù)學(xué)大廈需要堅(jiān)實(shí)的地基,切忌好高騖遠(yuǎn)。
先把基礎(chǔ)打牢,后面的路才能走得穩(wěn)。
有什么問(wèn)題,隨時(shí)可以來(lái)辦公室找我。”
“謝謝張老師。”
劉偉恭敬地回答。
離開(kāi)教室,走在灑滿陽(yáng)光的林蔭道上,劉偉的心情并不像表面那么平靜。
課堂上的“靈光一閃”,將數(shù)學(xué)定理與重生謎題聯(lián)系起來(lái)的那個(gè)類(lèi)比,像一把鑰匙,打開(kāi)了一扇新的窗戶。
如果,宇宙的規(guī)則就像函數(shù) f(x),而不同的時(shí)間線、可能性就是數(shù)列 {x_n}……那么,李子凡的干預(yù),是否就是一種強(qiáng)大的“選擇”能力,確保了在所有趨近于“死亡奇點(diǎn)a”的可能性路徑中,只有那一條指向“生還A”的路徑被選中并實(shí)現(xiàn)了?
這個(gè)想法讓他心跳加速。
這不再是模糊的猜想,而是一個(gè)可以嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述、甚至未來(lái)或許能用物理模型去逼近的框架!
科技興國(guó)的筑夢(mèng)之路上,他需要扎實(shí)的學(xué)問(wèn)作為明面上的武器。
而追尋李子凡的暗線,則可能需要他將這些堅(jiān)實(shí)的學(xué)問(wèn),與超越時(shí)代的靈感大膽結(jié)合,去觸碰那看似不可能的領(lǐng)域。
第一次高數(shù)課,他不僅成功地在老師和同學(xué)心中埋下了“天才”的種子,更重要的是,他為自己那條隱秘的副線任務(wù),找到了一個(gè)可能的研究方向。
C位裝比只是手段,遙遙領(lǐng)先才是目的。
而這一切,才剛剛開(kāi)始。
劉偉抬起頭,秋日的陽(yáng)光透過(guò)樹(shù)葉縫隙灑下,在他年輕而堅(jiān)定的臉龐上投下斑駁的光影。
他知道,從今天起,他這只重生的蝴蝶,己經(jīng)開(kāi)始扇動(dòng)翅膀。
而他要帶來(lái)的,將是一場(chǎng)席卷整個(gè)科技界的風(fēng)暴。
小說(shuō)簡(jiǎn)介
小說(shuō)《人類(lèi)若團(tuán)結(jié),三十年比鄰星賣(mài)奶茶》是知名作者“雪王科學(xué)家”的作品之一,內(nèi)容圍繞主角劉偉李子凡展開(kāi)。全文精彩片段:(故事發(fā)生在xw307-21號(hào)宇宙。極大概率純屬虛構(gòu),其中涉及的地名、人物、時(shí)間或大事件等均與本宇宙無(wú)關(guān),如有雷同,純屬巧合)意識(shí)從混沌中被猛地拽回,第一個(gè)感覺(jué)是失重。不是電梯下墜的那種失重,而是更徹底、更令人絕望的……漂浮感。仿佛整個(gè)存在都被連根拔起,拋入一片虛無(wú)的真空。劉偉博士猛地想睜開(kāi)眼,卻感覺(jué)不到眼皮的存在。視野里不是黑暗,而是一種扭曲的、無(wú)法形容的色彩流動(dòng),像是打翻的調(diào)色盤(pán)被扔進(jìn)了高速旋...